問題文は、1次関数 $y = ax + b$ と関数 $y = ax^2$ のうち、$(yの増加量) \div (xの増加量)$ の値が常に一定になるのはどちらか、という選択問題です。

1. 問題の内容

問題文は、1次関数 $y = ax + b$ と関数 $y = ax^2$ のうち、$(yの増加量) \div (xの増加量)$ の値が常に一定になるのはどちらか、という選択問題です。

2. 解き方の手順

(1) 1次関数 $y = ax + b$ について考える。

$x$ の増加量を $\Delta x$ とすると、$y$ の増加量 $\Delta y$ は、

$\Delta y = a(x + \Delta x) + b - (ax + b) = a \Delta x$

したがって、

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{a \Delta x}{\Delta x} = a$

となり、これは $x$ の値によらず一定です。

(2) 関数 $y = ax^2$ について考える。

$x$ の増加量を $\Delta x$ とすると、$y$ の増加量 $\Delta y$ は、

$\Delta y = a(x + \Delta x)^2 - ax^2 = a(x^2 + 2x \Delta x + (\Delta x)^2) - ax^2 = a(2x \Delta x + (\Delta x)^2)$

したがって、

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{a(2x \Delta x + (\Delta x)^2)}{\Delta x} = a(2x + \Delta x)$

これは、$x$ の値や $\Delta x$ の値によって変化するため、一定ではありません。

したがって、$(yの増加量) \div (xの増加量)$ の値が常に一定になるのは1次関数 $y = ax + b$ です。

3. 最終的な答え

1 次関数 y=ax+b