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二次関数 $y = x^2 + 7x + 13$ を平方完成する問題です。

代数学二次関数平方完成
2025/4/8

1. 問題の内容

二次関数 y=x2+7x+13y = x^2 + 7x + 13 を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

まず、x2+7xx^2 + 7x の部分を平方完成します。
x2+7x=(x+72)2−(72)2x^2 + 7x = (x + \frac{7}{2})^2 - (\frac{7}{2})^2 と変形できます。
したがって、
y=x2+7x+13=(x+72)2−(72)2+13y = x^2 + 7x + 13 = (x + \frac{7}{2})^2 - (\frac{7}{2})^2 + 13
=(x+72)2−494+524= (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} + \frac{52}{4}
=(x+72)2+34= (x + \frac{7}{2})^2 + \frac{3}{4}

3. 最終的な答え

y=(x+72)2+34y = (x + \frac{7}{2})^2 + \frac{3}{4}

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