問題は、数列の極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+7}{4n^2-5}$ を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、数列の極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+7}{4n^2-5}$ を求めることです。

2. 解き方の手順

数列の極限を求めるために、分子と分母を $n^2$ で割ります。

$\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+7}{4n^2-5} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3n^2}{n^2}+\frac{7}{n^2}}{\frac{4n^2}{n^2}-\frac{5}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3+\frac{7}{n^2}}{4-\frac{5}{n^2}}$

$n \to \infty$ のとき、$\frac{7}{n^2} \to 0$ および $\frac{5}{n^2} \to 0$ なので、

$\lim_{n \to \infty} \frac{3+\frac{7}{n^2}}{4-\frac{5}{n^2}} = \frac{3+0}{4-0} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}$