問題は、与えられた3つの対数 $\log_{\frac{1}{4}} 5$, $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{3}$, $\log_{\frac{1}{4}} 7$ の大小関係を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた3つの対数 $\log_{\frac{1}{4}} 5$, $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{3}$, $\log_{\frac{1}{4}} 7$ の大小関係を求めることです。

2. 解き方の手順

対数関数 $y = \log_a x$ の性質を利用します。

$a>1$ のとき、$x$ が増加すると $y$ も増加します。

$0<a<1$ のとき、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

今回の問題では、底が $\frac{1}{4}$ であり、$0 < \frac{1}{4} < 1$ なので、対数の真数が大きいほど対数の値は小さくなります。

真数の大小関係は $\frac{1}{3} < 5 < 7$ なので、対数の大小関係は

$\log_{\frac{1}{4}} 7 < \log_{\frac{1}{4}} 5 < \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_{\frac{1}{4}} 7 < \log_{\frac{1}{4}} 5 < \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{3}$