与えられた2つの対数関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = \log_2 x$ (2) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

1. 問題の内容

与えられた2つの対数関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = \log_2 x$

(2) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

2. 解き方の手順

(1) $y = \log_2 x$のグラフを描きます。

- $x > 0$の範囲で定義されます。

- $x = 1$のとき、$y = \log_2 1 = 0$なので、$(1, 0)$を通ります。

- $x = 2$のとき、$y = \log_2 2 = 1$なので、$(2, 1)$を通ります。

- $x = 4$のとき、$y = \log_2 4 = 2$なので、$(4, 2)$を通ります。

- $x = \frac{1}{2}$のとき、$y = \log_2 \frac{1}{2} = -1$なので、$(\frac{1}{2}, -1)$を通ります。

- これらの点を通る滑らかな曲線を描きます。$x$が0に近づくにつれて、$y$は$-\infty$に近づきます。

(2) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$のグラフを描きます。

- $x > 0$の範囲で定義されます。

- $x = 1$のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}} 1 = 0$なので、$(1, 0)$を通ります。

- $x = 2$のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}} 2 = -1$なので、$(2, -1)$を通ります。

- $x = 4$のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$なので、$(4, -2)$を通ります。

- $x = \frac{1}{2}$のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} = 1$なので、$(\frac{1}{2}, 1)$を通ります。

- これらの点を通る滑らかな曲線を描きます。$x$が0に近づくにつれて、$y$は$\infty$に近づきます。

$y = \log_{\frac{1}{2}} x = \log_{2^{-1}} x = -\log_2 x$なので、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$のグラフは、$y = \log_2 x$のグラフを$x$軸に関して反転させたものになります。

3. 最終的な答え

グラフの描画はここでは省略します。上記の手順に従って、$y = \log_2 x$と$y = \log_{\frac{1}{2}} x$のグラフをそれぞれ描いてください。