関数 $y = \sin{x}$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描き、表に示された7点の座標をグラフ上に明記する問題です。表に示された $x$ の値は、 $-2\pi, -\frac{7}{6}\pi, -\frac{1}{2}\pi, -\frac{1}{4}\pi, \frac{2}{3}\pi, \frac{5}{4}\pi, \frac{11}{6}\pi$ です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin{x}$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描き、表に示された7点の座標をグラフ上に明記する問題です。表に示された $x$ の値は、 $-2\pi, -\frac{7}{6}\pi, -\frac{1}{2}\pi, -\frac{1}{4}\pi, \frac{2}{3}\pi, \frac{5}{4}\pi, \frac{11}{6}\pi$ です。

2. 解き方の手順

* それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値、すなわち $\sin{x}$ の値を計算します。

* $x=-2\pi$ のとき、$y = \sin(-2\pi) = 0$

* $x=-\frac{7}{6}\pi$ のとき、$y = \sin(-\frac{7}{6}\pi) = \frac{1}{2}$

* $x=-\frac{1}{2}\pi$ のとき、$y = \sin(-\frac{1}{2}\pi) = -1$

* $x=-\frac{1}{4}\pi$ のとき、$y = \sin(-\frac{1}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707$

* $x=\frac{2}{3}\pi$ のとき、$y = \sin(\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

* $x=\frac{5}{4}\pi$ のとき、$y = \sin(\frac{5}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707$

* $x=\frac{11}{6}\pi$ のとき、$y = \sin(\frac{11}{6}\pi) = -\frac{1}{2}$

表にこれらの値を書き込み、座標 $(-2\pi, 0), (-\frac{7}{6}\pi, \frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}\pi, -1), (-\frac{1}{4}\pi, -\frac{\sqrt{2}}{2}), (\frac{2}{3}\pi, \frac{\sqrt{3}}{2}), (\frac{5}{4}\pi, -\frac{\sqrt{2}}{2}), (\frac{11}{6}\pi, -\frac{1}{2})$ をグラフ上にプロットし、滑らかな曲線で結びます。

3. 最終的な答え

グラフは、$y = \sin{x}$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描いたもの。

表は以下のようになります。

| x | -2π | -7π/6 | -π/2 | -π/4 | 2π/3 | 5π/4 | 11π/6 |

| -------- | ---- | ----- | ---- | ---- | ---- | ---- | ----- |

| y = sinx | 0 | 1/2 | -1 | -√2/2 | √3/2 | -√2/2 | -1/2 |