関数 $y = \sin x$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描く。表に示された7点（$x$ 座標が $-2\pi, -\frac{7}{6}\pi, -\frac{1}{2}\pi, -\frac{1}{4}\pi, \frac{2}{3}\pi, \frac{5}{4}\pi, \frac{11}{6}\pi$）をグラフ上に明記すること。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin x$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描く。表に示された7点（$x$ 座標が $-2\pi, -\frac{7}{6}\pi, -\frac{1}{2}\pi, -\frac{1}{4}\pi, \frac{2}{3}\pi, \frac{5}{4}\pi, \frac{11}{6}\pi$）をグラフ上に明記すること。

2. 解き方の手順

* 表の $x$ の値に対応する $y = \sin x$ の値を計算する。

* $x = -2\pi$ のとき, $y = \sin(-2\pi) = 0$

* $x = -\frac{7}{6}\pi$ のとき, $y = \sin(-\frac{7}{6}\pi) = \sin(-210^{\circ}) = \sin(-210^{\circ}+360^{\circ})=\sin(150^{\circ}) = \frac{1}{2}=0.5$

* $x = -\frac{1}{2}\pi$ のとき, $y = \sin(-\frac{1}{2}\pi) = \sin(-90^{\circ}) = -1$

* $x = -\frac{1}{4}\pi$ のとき, $y = \sin(-\frac{1}{4}\pi) = \sin(-45^{\circ}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.71$

* $x = \frac{2}{3}\pi$ のとき, $y = \sin(\frac{2}{3}\pi) = \sin(120^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.87$

* $x = \frac{5}{4}\pi$ のとき, $y = \sin(\frac{5}{4}\pi) = \sin(225^{\circ}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.71$

* $x = \frac{11}{6}\pi$ のとき, $y = \sin(\frac{11}{6}\pi) = \sin(330^{\circ}) = -\frac{1}{2} = -0.5$

* $y=\sin x$のグラフの特徴を思い出す：

* $y=\sin x$のグラフは周期$2\pi$を持つ。

* $x=0$の時、$y=0$となる。

* $x=\pi/2$の時、$y=1$となる。

* $x=\pi$の時、$y=0$となる。

* $x=3\pi/2$の時、$y=-1$となる。

* $x=2\pi$の時、$y=0$となる。

* 計算した7点と$\sin x$のグラフの特徴を使い、$y = \sin x$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描く。

3. 最終的な答え

表に示された7点を通る、$y = \sin x$ のグラフ。以下に表の完成したものを示します。

| $x$ | $-2\pi$ | $-\frac{7}{6}\pi$ | $-\frac{1}{2}\pi$ | $-\frac{1}{4}\pi$ | $\frac{2}{3}\pi$ | $\frac{5}{4}\pi$ | $\frac{11}{6}\pi$ |

|------------|----------|-------------------|-------------------|-------------------|------------------|-------------------|-------------------|

| $y = \sin x$ | 0 | 0.5 | -1 | -0.71 | 0.87 | -0.71 | -0.5 |