常用対数表を用いて、以下の値を求めます。 (1) $\log_{10} 9.71$ (2) $\log_{10} 30800$ (3) $\log_{10} 0.0838$

1. 問題の内容

常用対数表を用いて、以下の値を求めます。

(1) $\log_{10} 9.71$

(2) $\log_{10} 30800$

(3) $\log_{10} 0.0838$

2. 解き方の手順

(1) $\log_{10} 9.71$ の場合：

問題文には、すでに答えが与えられています。常用対数表から $log_{10}9.71$ を直接読み取ると、0.9872となります。

(2) $\log_{10} 30800$ の場合：

30800を $3.08 \times 10^4$ と表します。

$\log_{10} 30800 = \log_{10} (3.08 \times 10^4)$

対数の性質 $\log_{a} (xy) = \log_{a} x + \log_{a} y$ を用いて、

$\log_{10} (3.08 \times 10^4) = \log_{10} 3.08 + \log_{10} 10^4$

$\log_{10} 3.08$ を常用対数表から読み取ると0.4886となります。$\log_{10} 10^4 = 4$ であるため、

$\log_{10} 30800 = 0.4886 + 4 = 4.4886$

(3) $\log_{10} 0.0838$ の場合：

0. 0838を $8.38 \times 10^{-2}$ と表します。

$\log_{10} 0.0838 = \log_{10} (8.38 \times 10^{-2})$

対数の性質 $\log_{a} (xy) = \log_{a} x + \log_{a} y$ を用いて、

$\log_{10} (8.38 \times 10^{-2}) = \log_{10} 8.38 + \log_{10} 10^{-2}$

$\log_{10} 8.38$ を常用対数表から読み取ると0.9232となります。$\log_{10} 10^{-2} = -2$ であるため、

$\log_{10} 0.0838 = 0.9232 - 2 = -1.0768$

3. 最終的な答え

(1) $\log_{10} 9.71 = 0.9872$

(2) $\log_{10} 30800 = 4.4886$

(3) $\log_{10} 0.0838 = -1.0768$