関数 $y = x^4 - 2x$ の、$x=0$ から $x=1$ までの積分を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^4 - 2x$ の、$x=0$ から $x=1$ までの積分を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = x^4 - 2x$ を不定積分します。

不定積分を $F(x)$ とすると、

$F(x) = \int (x^4 - 2x) dx = \frac{x^5}{5} - x^2 + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、$x=1$ と $x=0$ における $F(x)$ の値を求めます。

$F(1) = \frac{1^5}{5} - 1^2 + C = \frac{1}{5} - 1 + C = -\frac{4}{5} + C$

$F(0) = \frac{0^5}{5} - 0^2 + C = 0 - 0 + C = C$

最後に、$x=0$ から $x=1$ までの定積分は、$F(1) - F(0)$ で求められます。

$\int_{0}^{1} (x^4 - 2x) dx = F(1) - F(0) = (-\frac{4}{5} + C) - C = -\frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

$-\frac{4}{5}$