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定積分 $\int_{0}^{2} x^{3} dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分不定積分計算
2025/6/27

1. 問題の内容

定積分 ∫02x3dx\int_{0}^{2} x^{3} dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、x3x^{3} の不定積分を求めます。
xnx^{n} の不定積分は xn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1} です。
したがって、x3x^{3} の不定積分は x44\frac{x^{4}}{4} です。
次に、定積分を計算します。
∫02x3dx=[x44]02\int_{0}^{2} x^{3} dx = \left[ \frac{x^{4}}{4} \right]_{0}^{2}
=244−044= \frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}
=164−0= \frac{16}{4} - 0
=4= 4

3. 最終的な答え

4

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