与えられた4つの関数 1. $y = \sin x$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数

1. $y = \sin x$

2. $y = x - \frac{1}{3!}x^3$

3. $y = x - \frac{1}{3!}x^3 + \frac{1}{5!}x^5$

4. $y = x - \frac{1}{3!}x^3 + \frac{1}{5!}x^5 - \frac{1}{7!}x^7$

が、与えられたグラフのどれに該当するかを特定し、グラフに番号を書き込む問題。グラフはy軸方向に平行移動されている。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの関数の特徴を考える。

* 関数1: $y = \sin x$は、周期的な関数である。

* 関数2, 3, 4: これらは$\sin x$のマクローリン展開の最初のいくつかの項である。項が増えるほど$\sin x$に近づく。

グラフを見る。

* 最も振幅の小さい波のような曲線が$\sin x$に対応する。これが関数1。

* 次に、原点付近では直線$y=x$に近く、そこから離れるにつれて振幅が大きくなるものが、関数2, 3, 4に対応する。高次の項まで計算されているほど、より$\sin x$に近い挙動をするので、原点から離れても振動し始めるのが遅い。

したがって、グラフの下から順に、関数4, 3, 2に対応すると考えられる。

3. 最終的な答え

* 一番上のグラフ: 4

* 上から2番目のグラフ: 3

* 上から3番目のグラフ: 2

* 一番下のグラフ: 1