不定積分 $\int x^3 dx = ax^4 + C$ が与えられたとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int x^3 dx = ax^4 + C$ が与えられたとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\int x^3 dx$ を計算します。

一般に、$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n \neq -1$）が成り立ちます。

したがって、

$$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$$

となります。

問題の式と比較すると、

$$\frac{x^4}{4} + C = ax^4 + C$$

であるから、$a = \frac{1}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = \frac{1}{4}$