定積分 $\int_{-1}^{0} (x^2 + 3x - 1) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-1}^{0} (x^2 + 3x - 1) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分する関数 $x^2 + 3x - 1$ の不定積分を求めます。

$x^2$ の不定積分は $\frac{1}{3}x^3$ です。

$3x$ の不定積分は $\frac{3}{2}x^2$ です。

$-1$ の不定積分は $-x$ です。

したがって、$x^2 + 3x - 1$ の不定積分は $\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x$ です。

次に、この不定積分に積分区間の上限 $0$ と下限 $-1$ を代入し、その差を計算します。

$x=0$ を代入すると、$\frac{1}{3}(0)^3 + \frac{3}{2}(0)^2 - 0 = 0$ です。

$x=-1$ を代入すると、$\frac{1}{3}(-1)^3 + \frac{3}{2}(-1)^2 - (-1) = -\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + 1 = -\frac{2}{6} + \frac{9}{6} + \frac{6}{6} = \frac{13}{6}$ です。

最後に、上限の値から下限の値を引きます。

$0 - \frac{13}{6} = -\frac{13}{6}$

3. 最終的な答え

$-\frac{13}{6}$