定積分 $\int_{-1}^{2} 6x^2 dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-1}^{2} 6x^2 dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $6x^2$ の不定積分を求めます。

$6x^2$ の不定積分は、

$\int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = 2x^3 + C$

となります。ここで、$C$は積分定数です。

次に、定積分の定義に従い、不定積分を用いて積分区間の端点における値を計算し、その差を求めます。

$\int_{-1}^{2} 6x^2 dx = [2x^3]_{-1}^{2} = 2(2^3) - 2((-1)^3) = 2(8) - 2(-1) = 16 + 2 = 18$

3. 最終的な答え

$\int_{-1}^{2} 6x^2 dx = 18$