定積分 $\int_{0}^{2} (-x+1) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{2} (-x+1) \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $-x+1$ の不定積分を求めます。

$\int (-x+1) \, dx = -\frac{1}{2}x^2 + x + C$

ここで、$C$は積分定数です。

次に、定積分の定義に従い、求めた不定積分に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算します。

$\int_{0}^{2} (-x+1) \, dx = \left[-\frac{1}{2}x^2 + x\right]_{0}^{2} = \left(-\frac{1}{2}(2)^2 + 2\right) - \left(-\frac{1}{2}(0)^2 + 0\right)$

$= (-\frac{1}{2}(4) + 2) - (0)$

$= (-2 + 2) - 0$

$= 0$

3. 最終的な答え

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