次の積分を計算します。 $\int \frac{1}{2x+1} dx$

いくつか問題が与えられています。ここでは問6.1.2の(1)の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の積分を計算します。

$\int \frac{1}{2x+1} dx$

2. 解き方の手順

置換積分を行います。

$u = 2x+1$ とおくと、$du = 2dx$ より $dx = \frac{1}{2} du$ となります。

したがって、

$\int \frac{1}{2x+1} dx = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du$

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \ln |u| + C$

ここで、$u = 2x+1$ を代入すると、

$\frac{1}{2} \ln |2x+1| + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} \ln |2x+1| + C$ (Cは積分定数)