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$\int x^{-2} dx$ を計算します。

解析学積分不定積分べき乗の積分
2025/6/26

1. 問題の内容

∫x−2dx\int x^{-2} dx を計算します。

2. 解き方の手順

積分 ∫xndx\int x^n dx は、 n≠−1n \neq -1 のとき、xn+1n+1+C\frac{x^{n+1}}{n+1} + C で求められます。ここで、CC は積分定数です。
今回の問題では、n=−2n = -2 なので、
∫x−2dx=x−2+1−2+1+C=x−1−1+C=−1x+C\int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C

3. 最終的な答え

−1x+C-\frac{1}{x} + C

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