三角形ABCの面積を求める問題です。三角形の3辺の長さが $a=3, b=6, c=7$ で与えられています。ヘロンの公式を利用して面積を求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCの面積を求める問題です。三角形の3辺の長さが $a=3, b=6, c=7$ で与えられています。ヘロンの公式を利用して面積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、ヘロンの公式を使うために、$s$ (半周長) を計算します。

$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+6+7}{2} = \frac{16}{2} = 8$

次に、ヘロンの公式を使って面積 $S$ を求めます。

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

値を代入すると、

$S = \sqrt{8(8-3)(8-6)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{80}$

$\sqrt{80}$ を簡略化します。$80 = 16 \cdot 5$ なので、$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$S = 4\sqrt{5}$