三角形ABCにおいて、辺BCと平行な直線lが辺AB、ACとそれぞれ点D、点Eで交わっている。AD:DB = 3:1であり、三角形ABCの面積が96 cm²であるとき、四角形BCEDの面積を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺BCと平行な直線lが辺AB、ACとそれぞれ点D、点Eで交わっている。AD:DB = 3:1であり、三角形ABCの面積が96 cm²であるとき、四角形BCEDの面積を求める。

2. 解き方の手順

AD:DB = 3:1なので、AB:AD = (3+1):3 = 4:3となる。

三角形ADEと三角形ABCは相似であり、その相似比はAD:AB = 3:4である。

面積比は相似比の二乗に等しいので、三角形ADEの面積：三角形ABCの面積 = $3^2:4^2 = 9:16$

三角形ADEの面積をSとすると、$S:96 = 9:16$

$S = 96 \times \frac{9}{16} = 6 \times 9 = 54$

四角形BCEDの面積は、三角形ABCの面積から三角形ADEの面積を引いたものなので、

四角形BCEDの面積 = 96 - 54 = 42

3. 最終的な答え

42 cm²