## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

以下の問題に答えます。

**33.** 次の式を満たす $x$ の値を求めよ。ただし、$0^\circ \leq x \leq 180^\circ$ とする。

(1) $\sin x = \frac{1}{2}$

(2) $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

(3) $\tan x = 1$

**34.** $\theta$ が鋭角で、$\sin \theta = \frac{3}{5}$ であるとき、$\tan \theta + \frac{1}{\tan \theta}$ の値を求めよ。

**35.** 次の公式を完成させよ。

* 正弦定理

* 余弦定理

* 三角形の面積 $S$

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2. 解き方の手順

**33.**

(1) $\sin x = \frac{1}{2}$

$0^\circ \leq x \leq 180^\circ$ の範囲で、$\sin x = \frac{1}{2}$ となる $x$ は $30^\circ$と$150^\circ$です。

(2) $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$0^\circ \leq x \leq 180^\circ$ の範囲で、$\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $x$ は $135^\circ$です。

(3) $\tan x = 1$

$0^\circ \leq x \leq 180^\circ$ の範囲で、$\tan x = 1$ となる $x$ は $45^\circ$です。

**34.**

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ より、直角三角形を考え、高さが3、斜辺が5であるとすると、底辺は$\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$となります。

よって、$\tan \theta = \frac{3}{4}$ となります。

$\frac{1}{\tan \theta} = \frac{4}{3}$

したがって、$\tan \theta + \frac{1}{\tan \theta} = \frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{9 + 16}{12} = \frac{25}{12}$

**35.**

* 正弦定理:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

* 余弦定理:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

* 三角形の面積 $S$:

$S = \frac{1}{2}bc\sin A$

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3. 最終的な答え

**33.**

(1) $x = 30^\circ, 150^\circ$

(2) $x = 135^\circ$

(3) $x = 45^\circ$

**34.**

$\frac{25}{12}$

**35.**

* 正弦定理: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

* 余弦定理: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

* 三角形の面積 $S$: $S = \frac{1}{2}bc\sin A$