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与えられた式 $\frac{1}{\tan 150^{\circ}} + \cos 30^{\circ}$ の値を求めます。

幾何学三角比三角関数角度
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた式 1tan⁡150∘+cos⁡30∘\frac{1}{\tan 150^{\circ}} + \cos 30^{\circ} の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、tan⁡150∘\tan 150^{\circ} の値を求めます。
150∘=180∘−30∘150^{\circ} = 180^{\circ} - 30^{\circ} なので、
tan⁡150∘=tan⁡(180∘−30∘)=−tan⁡30∘=−13\tan 150^{\circ} = \tan (180^{\circ} - 30^{\circ}) = - \tan 30^{\circ} = - \frac{1}{\sqrt{3}}
よって、1tan⁡150∘=1−13=−3\frac{1}{\tan 150^{\circ}} = \frac{1}{-\frac{1}{\sqrt{3}}} = - \sqrt{3}
次に、cos⁡30∘\cos 30^{\circ} の値を求めます。
cos⁡30∘=32\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
したがって、
1tan⁡150∘+cos⁡30∘=−3+32=−232+32=−32\frac{1}{\tan 150^{\circ}} + \cos 30^{\circ} = - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}

3. 最終的な答え

−32- \frac{\sqrt{3}}{2}

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