与えられた2次式 $12x^2 + 14x + 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $12x^2 + 14x + 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通の因子があるかどうかを確認します。この場合、すべての項は2で割り切れるので、まず2をくくり出します。

$12x^2 + 14x + 4 = 2(6x^2 + 7x + 2)$

次に、$6x^2 + 7x + 2$ を因数分解します。これは、$ax^2 + bx + c$ の形をした2次式なので、たすき掛けを使って因数分解を試みます。

$6x^2$の係数6の約数と定数項2の約数の組み合わせで、$ax + b$ と $cx + d$ の積が与えられた2次式になるような$a,b,c,d$を探します。

考えられる組み合わせは以下の通りです：

6 = 1 * 6 = 2 * 3

2 = 1 * 2

(1x + 1)(6x + 2) = $6x^2 + 8x + 2$

(1x + 2)(6x + 1) = $6x^2 + 13x + 2$

(2x + 1)(3x + 2) = $6x^2 + 7x + 2$

(2x + 2)(3x + 1) = $6x^2 + 8x + 2$

よって、$6x^2 + 7x + 2$ は $(2x + 1)(3x + 2)$ と因数分解できます。

したがって、$12x^2 + 14x + 4$ は $2(2x + 1)(3x + 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$2(2x + 1)(3x + 2)$