以下の2次式を平方完成させる問題です。 (1) $x^2 + 8x$ (2) $x^2 - 6x + 8$ (3) $2x^2 - 8x + 5$ (4) $-3x^2 - 6x - 2$ (5) $x^2 + x - 2$ (6) $-2x^2 + 6x + 4$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の2次式を平方完成させる問題です。

(1) $x^2 + 8x$

(2) $x^2 - 6x + 8$

(3) $2x^2 - 8x + 5$

(4) $-3x^2 - 6x - 2$

(5) $x^2 + x - 2$

(6) $-2x^2 + 6x + 4$

2. 解き方の手順

平方完成の一般的な手順は以下の通りです。

* $x^2$ の係数で式全体を括る（$x^2$ の係数が1の場合は省略）。

* $x$ の係数の半分の2乗を足して引く。

* $(x + a)^2 - b$ の形に変形する。

それでは、各問題を解いていきます。

(1) $x^2 + 8x$

$x$ の係数は8なので、その半分は4。

$4^2 = 16$ を足して引きます。

$x^2 + 8x + 16 - 16 = (x + 4)^2 - 16$

(2) $x^2 - 6x + 8$

$x$ の係数は-6なので、その半分は-3。

$(-3)^2 = 9$ を足して引きます。

$x^2 - 6x + 9 - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1$

(3) $2x^2 - 8x + 5$

2で括ります。

$2(x^2 - 4x) + 5$

$x$ の係数は-4なので、その半分は-2。

$(-2)^2 = 4$ を足して引きます。

$2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5 = 2((x - 2)^2 - 4) + 5 = 2(x - 2)^2 - 8 + 5 = 2(x - 2)^2 - 3$

(4) $-3x^2 - 6x - 2$

-3で括ります。

$-3(x^2 + 2x) - 2$

$x$ の係数は2なので、その半分は1。

$1^2 = 1$ を足して引きます。

$-3(x^2 + 2x + 1 - 1) - 2 = -3((x + 1)^2 - 1) - 2 = -3(x + 1)^2 + 3 - 2 = -3(x + 1)^2 + 1$

(5) $x^2 + x - 2$

$x$の係数は1なので、その半分は$\frac{1}{2}$。

$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ を足して引きます。

$x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 2 = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(6) $-2x^2 + 6x + 4$

-2で括ります。

$-2(x^2 - 3x) + 4$

$x$ の係数は-3なので、その半分は$-\frac{3}{2}$。

$(-\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ を足して引きます。

$-2(x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) + 4 = -2((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) + 4 = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} + \frac{8}{2} = -2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{17}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 4)^2 - 16$

(2) $(x - 3)^2 - 1$

(3) $2(x - 2)^2 - 3$

(4) $-3(x + 1)^2 + 1$

(5) $(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(6) $-2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{17}{2}$