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与えられた6つの行列式の値を、サラスの方法を用いて求める問題です。

代数学行列式サラスの方法線形代数
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた6つの行列式の値を、サラスの方法を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列の場合、行列式は以下のように計算します。
∣abcd∣=ad−bc\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
与えられた行列式 ∣4−631∣\begin{vmatrix} 4 & -6 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} の値を求めます。
(2) 2x2行列の場合、行列式は以下のように計算します。
∣abcd∣=ad−bc\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
与えられた行列式 ∣52−4−3∣\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -4 & -3 \end{vmatrix} の値を求めます。
(3) 3x3行列の場合、サラスの方法で行列式を計算します。
∣abcdefghi∣=aei+bfg+cdh−ceg−bdi−afh\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
与えられた行列式 ∣3511−6274−4∣\begin{vmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 1 & -6 & 2 \\ 7 & 4 & -4 \end{vmatrix} の値を求めます。
(4) 3x3行列の場合、サラスの方法で行列式を計算します。
∣abcdefghi∣=aei+bfg+cdh−ceg−bdi−afh\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
与えられた行列式 ∣4−2−12−30153∣\begin{vmatrix} 4 & -2 & -1 \\ 2 & -3 & 0 \\ 1 & 5 & 3 \end{vmatrix} の値を求めます。
(5) 3x3行列の場合、サラスの方法で行列式を計算します。
∣abcdefghi∣=aei+bfg+cdh−ceg−bdi−afh\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
与えられた行列式 ∣3−65028004∣\begin{vmatrix} 3 & -6 & 5 \\ 0 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} の値を求めます。
(6) 3x3行列の場合、サラスの方法で行列式を計算します。
∣abcdefghi∣=aei+bfg+cdh−ceg−bdi−afh\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
与えられた行列式 ∣1−23−12−31−23∣\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \\ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} の値を求めます。
(1) ∣4−631∣=(4)(1)−(−6)(3)=4+18=22\begin{vmatrix} 4 & -6 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = (4)(1) - (-6)(3) = 4 + 18 = 22
(2) ∣52−4−3∣=(5)(−3)−(2)(−4)=−15+8=−7\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ -4 & -3 \end{vmatrix} = (5)(-3) - (2)(-4) = -15 + 8 = -7
(3) ∣3511−6274−4∣=(3)(−6)(−4)+(5)(2)(7)+(1)(1)(4)−(1)(−6)(7)−(5)(1)(−4)−(3)(2)(4)=72+70+4+42+20−24=184\begin{vmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 1 & -6 & 2 \\ 7 & 4 & -4 \end{vmatrix} = (3)(-6)(-4) + (5)(2)(7) + (1)(1)(4) - (1)(-6)(7) - (5)(1)(-4) - (3)(2)(4) = 72 + 70 + 4 + 42 + 20 - 24 = 184
(4) ∣4−2−12−30153∣=(4)(−3)(3)+(−2)(0)(1)+(−1)(2)(5)−(−1)(−3)(1)−(−2)(2)(3)−(4)(0)(5)=−36+0−10−3+12−0=−37\begin{vmatrix} 4 & -2 & -1 \\ 2 & -3 & 0 \\ 1 & 5 & 3 \end{vmatrix} = (4)(-3)(3) + (-2)(0)(1) + (-1)(2)(5) - (-1)(-3)(1) - (-2)(2)(3) - (4)(0)(5) = -36 + 0 - 10 - 3 + 12 - 0 = -37
(5) ∣3−65028004∣=(3)(2)(4)+(−6)(8)(0)+(5)(0)(0)−(5)(2)(0)−(−6)(0)(4)−(3)(8)(0)=24+0+0−0−0−0=24\begin{vmatrix} 3 & -6 & 5 \\ 0 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} = (3)(2)(4) + (-6)(8)(0) + (5)(0)(0) - (5)(2)(0) - (-6)(0)(4) - (3)(8)(0) = 24 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 = 24
(6) ∣1−23−12−31−23∣=(1)(2)(3)+(−2)(−3)(1)+(3)(−1)(−2)−(3)(2)(1)−(−2)(−1)(3)−(1)(−3)(−2)=6+6+6−6−6−6=0\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \\ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = (1)(2)(3) + (-2)(-3)(1) + (3)(-1)(-2) - (3)(2)(1) - (-2)(-1)(3) - (1)(-3)(-2) = 6 + 6 + 6 - 6 - 6 - 6 = 0

3. 最終的な答え

(1) 22
(2) -7
(3) 184
(4) -37
(5) 24
(6) 0

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