与えられた式 $x^2 - 6xy + 9y^2 - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 6xy + 9y^2 - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 6xy + 9y^2$ が $(x - 3y)^2$ となることに気づきます。

したがって、与えられた式は $(x - 3y)^2 - 1$ と書き換えられます。

次に、$1$ を $1^2$ と考えると、この式は二乗の差の形 $a^2 - b^2$ （ここで $a = x - 3y$、$b = 1$）であることがわかります。

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用すると、

$(x - 3y)^2 - 1^2 = (x - 3y + 1)(x - 3y - 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 3y + 1)(x - 3y - 1)$