与えられた式 $x^2 - y^2 + 2yz - z^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + 2yz - z^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3つの項をまとめます。

$-y^2 + 2yz - z^2 = -(y^2 - 2yz + z^2)$

かっこの中身は$(y - z)^2$で因数分解できます。よって

$-y^2 + 2yz - z^2 = -(y - z)^2$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$x^2 - (y - z)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$という因数分解の公式を使うことができる形になっています。ここで、$A = x$、$B = y - z$とすると、

$x^2 - (y - z)^2 = (x + (y - z))(x - (y - z))$

これを整理して、

$(x + (y - z))(x - (y - z)) = (x + y - z)(x - y + z)$

したがって、$x^2 - y^2 + 2yz - z^2$の因数分解の結果は $(x + y - z)(x - y + z)$となります。

3. 最終的な答え

$(x + y - z)(x - y + z)$