$\int \cos(2x-5) dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\int \cos(2x-5) dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、置換積分を行います。

$u = 2x - 5$ と置きます。

すると、$du = 2 dx$ となります。

したがって、$dx = \frac{1}{2} du$ となります。

これらを元の積分に代入すると、

$\int \cos(2x-5) dx = \int \cos(u) \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int \cos(u) du$

$\cos(u)$ の積分は $\sin(u)$ なので、

$\frac{1}{2} \int \cos(u) du = \frac{1}{2} \sin(u) + C$

最後に、$u$ を元の変数 $x$ に戻すと、

$\frac{1}{2} \sin(u) + C = \frac{1}{2} \sin(2x-5) + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} \sin(2x-5) + C$