数列 $\{a_n\}$ が、初項 $a_1 = 3$ と漸化式 $a_{n+1} - a_n = 4$ で定義されています。この数列の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表してください。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が、初項 $a_1 = 3$ と漸化式 $a_{n+1} - a_n = 4$ で定義されています。この数列の一般項 $a_n$ を $n$ の式で表してください。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $a_{n+1} - a_n = 4$ は、数列 $\{a_n\}$ が等差数列であることを示しています。等差数列の公差は $4$ です。

等差数列の一般項は、初項を $a_1$、公差を $d$ とすると、次の式で表されます。

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

この問題では、$a_1 = 3$ であり、$d = 4$ です。したがって、一般項 $a_n$ は次のようになります。

$$a_n = 3 + (n-1)4$$

これを整理すると、

$$a_n = 3 + 4n - 4$$

$$a_n = 4n - 1$$

3. 最終的な答え

数列 $\{a_n\}$ の一般項は、$a_n = 4n - 1$ です。