与えられた条件から等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。 (1) 第3項が44, 第8項が29 (2) 第15項が22, 第45項が112 (3) 公差が5, 第10項が50 (4) 初項が100, 第7項が64

1. 問題の内容

与えられた条件から等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。

(1) 第3項が44, 第8項が29

(2) 第15項が22, 第45項が112

(3) 公差が5, 第10項が50

(4) 初項が100, 第7項が64

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで $a_1$ は初項, $d$ は公差です。

(1)

第3項が44なので $a_3 = a_1 + 2d = 44$ ... (1)

第8項が29なので $a_8 = a_1 + 7d = 29$ ... (2)

(2) - (1) より $5d = -15$, よって $d = -3$

(1) に代入して $a_1 + 2(-3) = 44$, よって $a_1 = 50$

したがって $a_n = 50 + (n-1)(-3) = 50 - 3n + 3 = 53 - 3n$

(2)

第15項が22なので $a_{15} = a_1 + 14d = 22$ ... (1)

第45項が112なので $a_{45} = a_1 + 44d = 112$ ... (2)

(2) - (1) より $30d = 90$, よって $d = 3$

(1) に代入して $a_1 + 14(3) = 22$, よって $a_1 = 22 - 42 = -20$

したがって $a_n = -20 + (n-1)(3) = -20 + 3n - 3 = 3n - 23$

(3)

公差が5なので $d = 5$

第10項が50なので $a_{10} = a_1 + 9d = a_1 + 9(5) = 50$

よって $a_1 = 50 - 45 = 5$

したがって $a_n = 5 + (n-1)(5) = 5 + 5n - 5 = 5n$

(4)

初項が100なので $a_1 = 100$

第7項が64なので $a_7 = a_1 + 6d = 100 + 6d = 64$

よって $6d = -36$, したがって $d = -6$

したがって $a_n = 100 + (n-1)(-6) = 100 - 6n + 6 = 106 - 6n$

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 53 - 3n$

(2) $a_n = 3n - 23$

(3) $a_n = 5n$

(4) $a_n = 106 - 6n$