次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} \frac{2}{3}x + \frac{5}{6}y = 6 \\ \frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}y = 6 \\

\frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を扱いやすい形に変形します。

1番目の式に6を掛けて分母を払います。

$6 \times (\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}y) = 6 \times 6$

$4x + 5y = 36$

2番目の式に10を掛けて分母を払います。

$10 \times (\frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y) = 10 \times 1$

$2x + 5y = 10$

これで、連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

4x + 5y = 36 \\

2x + 5y = 10

\end{cases}

$$

次に、上の式から下の式を引いて、$x$を求めます。

$(4x + 5y) - (2x + 5y) = 36 - 10$

$2x = 26$

$x = 13$

$x = 13$ を2番目の式に代入して、$y$を求めます。

$2(13) + 5y = 10$

$26 + 5y = 10$

$5y = 10 - 26$

$5y = -16$

$y = -\frac{16}{5}$

3. 最終的な答え

$x = 13, y = -\frac{16}{5}$