次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{2}{3}x + \frac{5}{6}y = 5 \\ \frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}y = 5 \\

\frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を整数係数にするために、式全体に適切な数を掛けます。

1つ目の式に6を掛けます。

$6(\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}y) = 6 \times 5$

$4x + 5y = 30$ ...(1)

2つ目の式に10を掛けます。

$10(\frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y) = 10 \times 1$

$2x + 5y = 10$ ...(2)

(1)式から(2)式を引きます。

$(4x + 5y) - (2x + 5y) = 30 - 10$

$2x = 20$

$x = 10$

$x = 10$を(2)式に代入します。

$2(10) + 5y = 10$

$20 + 5y = 10$

$5y = -10$

$y = -2$

3. 最終的な答え

$x = 10$

$y = -2$