与えられた不等式を解く問題です。以下の3つの不等式（または連立不等式）を解きます。 (1) $2(x-2) \geq -3(x+3)$ (2) $\begin{cases} 2(1-x) - 5 < 3x + 7 \\ \frac{x-6}{7} \leq \frac{x-5}{5} \end{cases}$ (3) $2x - 1 \leq x - 3 < 3x - 11$

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。以下の3つの不等式（または連立不等式）を解きます。

(1) $2(x-2) \geq -3(x+3)$

(2) $\begin{cases} 2(1-x) - 5 < 3x + 7 \\ \frac{x-6}{7} \leq \frac{x-5}{5} \end{cases}$

(3) $2x - 1 \leq x - 3 < 3x - 11$

2. 解き方の手順

(1)

まず、与えられた不等式を展開します。

$2x - 4 \geq -3x - 9$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$2x + 3x \geq -9 + 4$

$5x \geq -5$

両辺を5で割ります。

$x \geq -1$

(2)

まず、1つ目の不等式を解きます。

$2(1-x) - 5 < 3x + 7$

$2 - 2x - 5 < 3x + 7$

$-2x - 3 < 3x + 7$

$-2x - 3x < 7 + 3$

$-5x < 10$

$x > -2$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-6}{7} \leq \frac{x-5}{5}$

両辺に35をかけます。

$5(x-6) \leq 7(x-5)$

$5x - 30 \leq 7x - 35$

$5x - 7x \leq -35 + 30$

$-2x \leq -5$

$x \geq \frac{5}{2}$

したがって、連立不等式の解は $x > -2$ かつ $x \geq \frac{5}{2}$ です。

よって、$x \geq \frac{5}{2}$

(3)

$2x - 1 \leq x - 3 < 3x - 11$

この不等式は、以下の2つの不等式に分解できます。

$2x - 1 \leq x - 3$ かつ $x - 3 < 3x - 11$

まず、$2x - 1 \leq x - 3$ を解きます。

$2x - x \leq -3 + 1$

$x \leq -2$

次に、$x - 3 < 3x - 11$ を解きます。

$x - 3x < -11 + 3$

$-2x < -8$

$x > 4$

したがって、$x \leq -2$ かつ $x > 4$ となりますが、これは同時に成立することはないので、解なしとなります。

3. 最終的な答え

(1) $x \geq -1$

(2) $x \geq \frac{5}{2}$

(3) 解なし