次の3つの2次関数のグラフを描き、それぞれの放物線が上に凸か下に凸かを答える問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -3x^2$ (3) $y = \frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

次の3つの2次関数のグラフを描き、それぞれの放物線が上に凸か下に凸かを答える問題です。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -3x^2$

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2$ のグラフは、原点を頂点とする放物線になります。

$a > 0$ のとき、グラフは下に凸（上に開いている）。

$a < 0$ のとき、グラフは上に凸（下に開いている）。

(1) $y = 3x^2$ の場合、$a = 3 > 0$ なので、グラフは下に凸です。

また、$x = 1$ のとき $y = 3$、$x = -1$ のとき $y = 3$ なので、これらの点を通るようにグラフを描きます。

(2) $y = -3x^2$ の場合、$a = -3 < 0$ なので、グラフは上に凸です。

また、$x = 1$ のとき $y = -3$、$x = -1$ のとき $y = -3$ なので、これらの点を通るようにグラフを描きます。

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$ の場合、$a = \frac{1}{3} > 0$ なので、グラフは下に凸です。

また、$x = 3$ のとき $y = 3$、$x = -3$ のとき $y = 3$ なので、これらの点を通るようにグラフを描きます。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$: 下に凸

(2) $y = -3x^2$: 上に凸

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$: 下に凸