与えられた式 $\frac{1}{3}n(4n^2 + 6n + 5)$ を計算し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{3}n(4n^2 + 6n + 5)$ を計算し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{3}n$ を括弧の中の各項に分配します。

$\frac{1}{3}n(4n^2 + 6n + 5) = \frac{1}{3}n \cdot 4n^2 + \frac{1}{3}n \cdot 6n + \frac{1}{3}n \cdot 5$

次に、各項を計算します。

$\frac{1}{3}n \cdot 4n^2 = \frac{4}{3}n^3$

$\frac{1}{3}n \cdot 6n = \frac{6}{3}n^2 = 2n^2$

$\frac{1}{3}n \cdot 5 = \frac{5}{3}n$

したがって、

$\frac{1}{3}n(4n^2 + 6n + 5) = \frac{4}{3}n^3 + 2n^2 + \frac{5}{3}n$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}n^3 + 2n^2 + \frac{5}{3}n$