次の二つの連立不等式を解きます。 (1) $5 - 2x \le 2x < 3x + 1$ (2) $2x - 1 < x - 3 < 3x + 5$

1. 問題の内容

次の二つの連立不等式を解きます。

(1) $5 - 2x \le 2x < 3x + 1$

(2) $2x - 1 < x - 3 < 3x + 5$

2. 解き方の手順

(1)の連立不等式を解きます。

$5 - 2x \le 2x$ と $2x < 3x + 1$ の二つの不等式に分けます。

一つ目の不等式：

$5 - 2x \le 2x$

$5 \le 4x$

$x \ge \frac{5}{4}$

二つ目の不等式：

$2x < 3x + 1$

$-1 < x$

$x > -1$

したがって、(1)の解は $x \ge \frac{5}{4}$

(2)の連立不等式を解きます。

$2x - 1 < x - 3$ と $x - 3 < 3x + 5$ の二つの不等式に分けます。

一つ目の不等式：

$2x - 1 < x - 3$

$x < -2$

二つ目の不等式：

$x - 3 < 3x + 5$

$-8 < 2x$

$-4 < x$

$x > -4$

したがって、(2)の解は $-4 < x < -2$

3. 最終的な答え

(1) $x \ge \frac{5}{4}$

(2) $-4 < x < -2$