2桁の正の整数とその数の十の位と一の位を入れ替えてできた数の和が、11の倍数になることを説明する穴埋め問題です。

代数学整数代数数の性質倍数

2025/6/27

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

まず、2桁の正の整数の十の位の数を

a

、一の位の数を

b

とします。

* (1) 2桁の整数は

10a + b

と表されます。

* (2) 十の位と一の位を入れ替えた数は

10b + a

と表されます。

* (3) それらの和は、

(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b

* (4)

11a + 11b

を11でくくると、

11a + 11b = 11(a + b)

* (5)

a + b

は整数なので、

11(a + b)

は11の倍数となります。

3. 最終的な答え

①:

10a + b

②:

10b + a

③:

11a + 11b

④:

a + b

⑤:

11(a + b)

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