与えられた関数 $y = e^{-\frac{x^2}{3}}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

解析学微分導関数合成関数指数関数

2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた関数

y = e^{-\frac{x^2}{3}}

の導関数

y'

を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を利用します。

y = e^{f(x)}

のとき、

y' = f'(x)e^{f(x)}

となります。

今回の問題では、

f(x) = -\frac{x^2}{3}

なので、まず

f'(x)

を計算します。

f(x) = -\frac{x^2}{3}

より

f'(x) = -\frac{2x}{3}

したがって、

y'

は

y' = f'(x)e^{f(x)} = -\frac{2x}{3}e^{-\frac{x^2}{3}}

3. 最終的な答え

y' = -\frac{2x}{3}e^{-\frac{x^2}{3}}

「解析学」の関連問題

関数 $y = \sin{x}$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描き、表に示された7点の座標をグラフ上に明記する問題です。表に示された $x$ の値は、 $-2...

三角関数グラフsin関数周期

常用対数表を用いて、以下の値を求めます。 (1) $\log_{10} 9.71$ (2) $\log_{10} 30800$ (3) $\log_{10} 0.0838$

対数常用対数対数計算

常用対数表を用いて、以下の値を求めます。 (1) $\log_{10} 2.81$ (2) $\log_{10} 5130$ (3) $\log_{10} 0.918$

対数常用対数指数

関数 $y = \sin x$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描く。表に示された7点（$x$ 座標が $-2\pi, -\frac{7}{6}\pi, -\fr...

三角関数グラフsin関数

問題は、与えられた3つの対数 $\log_{\frac{1}{4}} 5$, $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{3}$, $\log_{\frac{1}{4}} 7$ の大小関...

対数対数関数大小比較

与えられた2つの対数関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = \log_2 x$ (2) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

対数関数グラフ関数のグラフ

次の曲線と2直線、およびx軸で囲まれた2つの部分の面積の和 $S$ を求めよ。 (1) $y = \frac{x-1}{x-2}$, $x = -1$, $x = \frac{3}{2}$ (2) $...

積分面積定積分対数関数指数関数三角関数

関数 $f(x)$ は閉区間 $I=[a, b]$ で連続、開区間 $(a, b)$ で微分可能である。以下の選択肢から正しいものをすべて選ぶ。

微分関数の連続性単調増加単調減少導関数

関数 $f(x) = -x + 2$（$-\pi \le x \le \pi$）をフーリエ級数展開せよ。ただし、$f(x)$ は周期 $2\pi$ の周期関数とする。

フーリエ級数周期関数積分

関数 $f(x) = -x + 2 (-\pi \le x \le \pi)$ をフーリエ級数展開する。ただし、$f(x)$は周期$2\pi$の周期関数とする。

フーリエ級数周期関数積分三角関数