2次関数 $y = 2x^2 - 2x + 1$ の $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 2x + 1$ の $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 2x + 1$

$y = 2(x^2 - x) + 1$

$y = 2\left(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right) + 1$

$y = 2\left(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}\right) + 1$

$y = 2\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 1$

$y = 2\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2}$

この式から、頂点の座標は $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が正なので、下に凸のグラフです。

したがって、軸は $x = \frac{1}{2}$ です。

次に、定義域 $-1 \le x \le 0$ における関数の最大値と最小値を調べます。

定義域の端点である $x = -1$ と $x = 0$ のときの $y$ の値を計算します。

$x = -1$ のとき、

$y = 2(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 2(1) + 2 + 1 = 2 + 2 + 1 = 5$

$x = 0$ のとき、

$y = 2(0)^2 - 2(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1$

定義域 $-1 \le x \le 0$ において、$x = -1$ のとき $y = 5$ であり、$x = 0$ のとき $y = 1$ です。

頂点の $x$ 座標は $\frac{1}{2}$ なので、定義域の中に頂点はありません。

したがって、定義域 $-1 \le x \le 0$ における最大値は $5$ (x = -1のとき) であり、最小値は $1$ (x = 0のとき)です。

3. 最終的な答え

最大値は 5、最小値は 1