与えられた式 $x^2y - x - y + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2y - x - y + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$x^2y - x - y + 1$

共通因数でくくれる部分を探します。

最初の2項と後の2項で分けて考えます。

最初の2項から $x$ をくくり出すと $x(xy-1)$ となります。

後の2項は $-y+1 = -(y-1)$ となります。

ここで、全体を眺めて共通因数があるか確認します。共通因数が見つからないので、別の方法を試します。

$x^2y - x - y + 1$

$y$ を含む項と含まない項で整理してみます。

$x^2y - y - x + 1$

$y(x^2 - 1) - (x - 1)$

$x^2 - 1$ は $(x+1)(x-1)$ と因数分解できるので、

$y(x+1)(x-1) - (x - 1)$

ここで、$(x-1)$ が共通因数として現れました。

$(x-1)$ でくくり出すと、

$(x-1)\{y(x+1) - 1\}$

$(x-1)(xy + y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(xy + y - 1)$