放物線 $y = 2x^2 + 4x + 1$ を、$x$軸方向に3、$y$軸方向に-4だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

代数学放物線平行移動二次関数
2025/6/26

1. 問題の内容

放物線 y=2x2+4x+1y = 2x^2 + 4x + 1 を、xx軸方向に3、yy軸方向に-4だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使います。xx軸方向に aayy軸方向に bb だけ平行移動するとき、xxxax-a に、yyyby-b に置き換えます。
与えられた放物線は、y=2x2+4x+1y = 2x^2 + 4x + 1 です。
xx軸方向に3、yy軸方向に-4だけ平行移動するので、xxx3x-3 に、yyy(4)=y+4y-(-4) = y+4 に置き換えます。
したがって、y+4=2(x3)2+4(x3)+1y+4 = 2(x-3)^2 + 4(x-3) + 1 となります。
これを展開して整理します。
y+4=2(x26x+9)+4x12+1y+4 = 2(x^2 - 6x + 9) + 4x - 12 + 1
y+4=2x212x+18+4x12+1y+4 = 2x^2 - 12x + 18 + 4x - 12 + 1
y+4=2x28x+7y+4 = 2x^2 - 8x + 7
y=2x28x+74y = 2x^2 - 8x + 7 - 4
y=2x28x+3y = 2x^2 - 8x + 3

3. 最終的な答え

y=2x28x+3y = 2x^2 - 8x + 3

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