放物線 $y = 2x^2 + 4x + 1$ を、$x$軸方向に3、$y$軸方向に-4だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。代数学放物線平行移動二次関数2025/6/261. 問題の内容放物線 y=2x2+4x+1y = 2x^2 + 4x + 1y=2x2+4x+1 を、xxx軸方向に3、yyy軸方向に-4だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。2. 解き方の手順平行移動の公式を使います。xxx軸方向に aaa、yyy軸方向に bbb だけ平行移動するとき、xxx を x−ax-ax−a に、yyy を y−by-by−b に置き換えます。与えられた放物線は、y=2x2+4x+1y = 2x^2 + 4x + 1y=2x2+4x+1 です。xxx軸方向に3、yyy軸方向に-4だけ平行移動するので、xxx を x−3x-3x−3 に、yyy を y−(−4)=y+4y-(-4) = y+4y−(−4)=y+4 に置き換えます。したがって、y+4=2(x−3)2+4(x−3)+1y+4 = 2(x-3)^2 + 4(x-3) + 1y+4=2(x−3)2+4(x−3)+1 となります。これを展開して整理します。y+4=2(x2−6x+9)+4x−12+1y+4 = 2(x^2 - 6x + 9) + 4x - 12 + 1y+4=2(x2−6x+9)+4x−12+1y+4=2x2−12x+18+4x−12+1y+4 = 2x^2 - 12x + 18 + 4x - 12 + 1y+4=2x2−12x+18+4x−12+1y+4=2x2−8x+7y+4 = 2x^2 - 8x + 7y+4=2x2−8x+7y=2x2−8x+7−4y = 2x^2 - 8x + 7 - 4y=2x2−8x+7−4y=2x2−8x+3y = 2x^2 - 8x + 3y=2x2−8x+33. 最終的な答えy=2x2−8x+3y = 2x^2 - 8x + 3y=2x2−8x+3