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放物線 $y = -x^2 + 6x - 10$ を $y$ 軸に関して対称移動した放物線の方程式を求める問題です。

代数学放物線二次関数対称移動平方完成
2025/6/26

1. 問題の内容

放物線 y=−x2+6x−10y = -x^2 + 6x - 10 を yy 軸に関して対称移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

yy 軸に関して対称移動するということは、xx を −x-x に置き換えるということです。したがって、与えられた放物線の方程式 y=−x2+6x−10y = -x^2 + 6x - 10 の xx を −x-x に置き換えます。
y=−(−x)2+6(−x)−10y = -(-x)^2 + 6(-x) - 10
y=−x2−6x−10y = -x^2 - 6x - 10
次に、この式を平方完成します。
y=−(x2+6x)−10y = -(x^2 + 6x) - 10
y=−(x2+6x+9−9)−10y = -(x^2 + 6x + 9 - 9) - 10
y=−((x+3)2−9)−10y = -((x + 3)^2 - 9) - 10
y=−(x+3)2+9−10y = -(x + 3)^2 + 9 - 10
y=−(x+3)2−1y = -(x + 3)^2 - 1

3. 最終的な答え

y=−(x+3)2−1y = -(x+3)^2 - 1
選択肢の「ウ」が正解です。

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