平行線 $l$ と $m$ があり、$HI$ は $l$ と $m$ の垂線である。図において、$\angle a + \angle b = \angle c$ であることを証明する穴埋め問題を解く。

1. 問題の内容

平行線 $l$ と $m$ があり、$HI$ は $l$ と $m$ の垂線である。図において、$\angle a + \angle b = \angle c$ であることを証明する穴埋め問題を解く。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は $180^\circ$ である。

次に、$\angle ACH = 90^\circ - \angle a$ と表されている。

$\angle BCI$ について考える。$\angle BCI$ は直角三角形 $BCI$ の一角であり、$\angle BCI = 90^\circ - \angle b$ と表せる。

$\angle c$ について、$c$は三角形の内角なので、$\angle c = 180^\circ - \angle ACH - \angle BCI$ となる。

$\angle ACH$ と $\angle BCI$ を代入すると、

$\angle c = 180^\circ - (90^\circ - \angle a) - (90^\circ - \angle b)$

$\angle c = 180^\circ - 90^\circ + \angle a - 90^\circ + \angle b$

$\angle c = \angle a + \angle b$

よって、$\angle a + \angle b = \angle c$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$\angle BCI = 90^\circ - \angle b$

$\angle c = 180^\circ - (90^\circ - \angle a) - (90^\circ - \angle b)$