円錐の表面積と円柱の表面積が等しいとき、円柱の体積を求めます。答の番号は【12】です。図は円錐の平面図と立面図、円柱の立面図です。

1. 問題の内容

円錐の表面積と円柱の表面積が等しいとき、円柱の体積を求めます。答の番号は【12】です。図は円錐の平面図と立面図、円柱の立面図です。

2. 解き方の手順

まず、円錐と円柱の表面積の式を立てます。円錐の底面の半径を$r$、母線の長さを$l$とすると、表面積$S_1$は次のようになります。

$S_1 = \pi r^2 + \pi r l$

次に、円柱の底面の半径を$r$、高さを$h$とすると、表面積$S_2$は次のようになります。

$S_2 = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h$

問題文より、$S_1 = S_2$なので、

$\pi r^2 + \pi r l = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h$

$\pi r l = \pi r^2 + 2 \pi r h$

両辺を$\pi r$で割ると

$l = r + 2h$

円柱の体積$V$は次のようになります。

$V = \pi r^2 h$

$l = r + 2h$を$h$について解くと

$2h = l - r$

$h = \frac{l-r}{2}$

これを円柱の体積の式に代入すると

$V = \pi r^2 \frac{l-r}{2} = \frac{\pi r^2 (l-r)}{2}$

しかし、問題文には具体的な数値が与えられていないため、これ以上計算を進めることができません。

円錐と円柱の関係を示す式までしか導けません。

3. 最終的な答え

具体的な数値を求めることができません。円柱の体積は $V = \frac{\pi r^2 (l-r)}{2}$ と表されます。