$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で、次の三角方程式を解きます。 (1) $\sin\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (2) $\cos\theta = \frac{1}{2}$ (3) $\tan\theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で、次の三角方程式を解きます。

(1) $\sin\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2) $\cos\theta = \frac{1}{2}$

(3) $\tan\theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ について

$\sin\theta$ の値が $\frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{4}$ と $\theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ のときです。

(2) $\cos\theta = \frac{1}{2}$ について

$\cos\theta$ の値が $\frac{1}{2}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{3}$ と $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$ のときです。

(3) $\tan\theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ について

$\tan\theta$ の値が $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ となるのは、$\theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ と $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ のときです。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$

(2) $\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

(3) $\theta = \frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$