一辺が6cmの立方体の対角線の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

一辺が6cmの立方体の対角線の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

立方体の対角線の長さを求めるには、三平方の定理を2回使用します。

まず、立方体の底面の対角線の長さを求めます。

底面は一辺が6cmの正方形なので、その対角線の長さ $d$ は、三平方の定理より

$d^2 = 6^2 + 6^2$

$d^2 = 36 + 36$

$d^2 = 72$

$d = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm

次に、立方体の対角線の長さを求めます。

立方体の対角線、底面の対角線、$6$cmの高さで直角三角形ができます。

立方体の対角線の長さを $D$ とすると、三平方の定理より

$D^2 = (6\sqrt{2})^2 + 6^2$

$D^2 = 72 + 36$

$D^2 = 108$

$D = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$ cm

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$ cm