与えられた対数の計算問題を解きます。問題は $\log_2 7 \cdot \log_7 4$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた対数の計算問題を解きます。問題は $\log_2 7 \cdot \log_7 4$ を計算することです。

2. 解き方の手順

底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を利用します。

まず、$\log_7 4$ を底が2の対数に変換します。

$\log_7 4 = \frac{\log_2 4}{\log_2 7}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\log_2 7 \cdot \log_7 4 = \log_2 7 \cdot \frac{\log_2 4}{\log_2 7}$

$\log_2 7$ が約分できて、

$\log_2 4$

となります。

$4 = 2^2$ なので、$\log_2 4 = \log_2 2^2 = 2\log_2 2 = 2 \cdot 1 = 2$

よって、

$\log_2 4 = 2$

3. 最終的な答え

2