半径9cmの円Oにおいて、弦ABの長さが$8\sqrt{2}$cmのとき、中心Oから弦ABまでの距離を求める問題です。

1. 問題の内容

半径9cmの円Oにおいて、弦ABの長さが$8\sqrt{2}$cmのとき、中心Oから弦ABまでの距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

中心Oから弦ABに下ろした垂線をOMとします。このとき、OMは弦ABを二等分します。したがって、AMの長さは、$AB/2 = (8\sqrt{2})/2 = 4\sqrt{2}$cmとなります。

三角形OAMは直角三角形なので、ピタゴラスの定理を用いることができます。

$OA^2 = OM^2 + AM^2$

OAは円の半径なので、OA = 9cmです。AM = $4\sqrt{2}$cmであるため、

$9^2 = OM^2 + (4\sqrt{2})^2$

$81 = OM^2 + 16 \times 2$

$81 = OM^2 + 32$

$OM^2 = 81 - 32$

$OM^2 = 49$

$OM = \sqrt{49}$

$OM = 7$

したがって、中心Oから弦ABまでの距離は7cmです。

3. 最終的な答え

7 cm