2点 A(2, -2) と B(-1, 3) を通る直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 A(2, -2) と B(-1, 3) を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2点間の方向ベクトルを求めます。

$\overrightarrow{AB} = (-1 - 2, 3 - (-2)) = (-3, 5)$

次に、直線上の任意の点P(x, y)に対して、ベクトル $\overrightarrow{AP}$ が $\overrightarrow{AB}$ と平行であることを利用します。

$\overrightarrow{AP} = (x - 2, y - (-2)) = (x - 2, y + 2)$

$\overrightarrow{AP}$ が $\overrightarrow{AB}$ と平行なので、実数 $t$ を用いて以下のように表すことができます。

$\overrightarrow{AP} = t\overrightarrow{AB}$

$(x - 2, y + 2) = t(-3, 5)$

これにより、以下の2つの式が得られます。

$x - 2 = -3t$

$y + 2 = 5t$

$t$ を消去するために、それぞれの式から $t$ を求めます。

$t = -\frac{x-2}{3}$

$t = \frac{y+2}{5}$

したがって、

$-\frac{x-2}{3} = \frac{y+2}{5}$

両辺に -15 をかけると、

$5(x - 2) = -3(y + 2)$

$5x - 10 = -3y - 6$

$5x + 3y = 4$

3. 最終的な答え

求める直線の方程式は $5x + 3y = 4$ です。