全体集合 $U = \{x | x \text{ は18以下の自然数}\}$ の部分集合 $A, B, C$ がそれぞれ次のように定義されています。 $A = \{x | x \text{ は素数}\}$ $B = \{x | x \text{ は3で割って1余る数}\}$ $C = \{x | x \text{ は18の約数}\}$ これらの集合 $A, B, C$ を、要素を書き並べる方法で表しなさい。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | x \text{ は18以下の自然数}\}$ の部分集合 $A, B, C$ がそれぞれ次のように定義されています。

$A = \{x | x \text{ は素数}\}$

$B = \{x | x \text{ は3で割って1余る数}\}$

$C = \{x | x \text{ は18の約数}\}$

これらの集合 $A, B, C$ を、要素を書き並べる方法で表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ を書き出します。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$

次に、集合 $A$ を求めます。$U$ の要素の中で素数であるものを抜き出します。素数とは、1 と自分自身以外に約数を持たない自然数です。

$A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17\}$

次に、集合 $B$ を求めます。$U$ の要素の中で3で割ると1余る数を抜き出します。

$3 \times 0 + 1 = 1$

$3 \times 1 + 1 = 4$

$3 \times 2 + 1 = 7$

$3 \times 3 + 1 = 10$

$3 \times 4 + 1 = 13$

$3 \times 5 + 1 = 16$

したがって、$B = \{1, 4, 7, 10, 13, 16\}$

最後に、集合 $C$ を求めます。$U$ の要素の中で18の約数を抜き出します。18の約数は、18を割り切れる数です。

$18 = 1 \times 18$

$18 = 2 \times 9$

$18 = 3 \times 6$

したがって、$C = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

3. 最終的な答え

$A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17\}$

$B = \{1, 4, 7, 10, 13, 16\}$

$C = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$