$M = \sqrt[3]{9}$ とするとき、以下の問いに答えます。 (1) $\log_{10}M$ の値を、小数第5位を四捨五入して小数第4位まで求めます。 (2) $M$ の近似値を小数第2位まで求めます。ただし、常用対数表を用いるものとします。

1. 問題の内容

$M = \sqrt[3]{9}$ とするとき、以下の問いに答えます。

(1) $\log_{10}M$ の値を、小数第5位を四捨五入して小数第4位まで求めます。

(2) $M$ の近似値を小数第2位まで求めます。ただし、常用対数表を用いるものとします。

2. 解き方の手順

(1) $\log_{10}M$ の値を求めます。

$M = \sqrt[3]{9} = 9^{\frac{1}{3}}$ であるから、

$\log_{10}M = \log_{10}9^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \log_{10}9 = \frac{1}{3} \log_{10}3^2 = \frac{2}{3} \log_{10}3$

ここで、常用対数表を用いると、$\log_{10}3 \approx 0.4771$ であるから、

$\log_{10}M \approx \frac{2}{3} \times 0.4771 = \frac{0.9542}{3} = 0.3180666...$

小数第5位を四捨五入して小数第4位まで求めると、$\log_{10}M \approx 0.3181$ となります。

(2) $M$ の近似値を求めます。

$\log_{10}M \approx 0.3181$ より、$M = 10^{0.3181}$ です。

常用対数表で $10^x$ を探すことを考えると、$10^{0.3181}$ は $10^{0.3180}$ と $10^{0.3190}$ の間にあると考えられます。

常用対数表より、

$\log_{10} 2.08 = 0.3181$

したがって、$M \approx 2.08$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\log_{10}M \approx 0.3181$

(2) $M \approx 2.08$